關于python遞歸函數怎樣理解

遞歸的思想主要是能夠重復某些動作，比如簡單的階乘，次方，回溯中的八皇后，數獨，還有漢諾塔，分形。

創新互聯建站是網站建設技術企業，為成都企業提供專業的成都做網站、網站設計，網站設計，網站制作，網站改版等技術服務。擁有10年豐富建站經驗和眾多成功案例，為您定制適合企業的網站。10年品質，值得信賴！

由于堆棧的機制，一般的遞歸可以保留某些變量在歷史狀態中，比如你提到的return x * power..., 但是某些或許龐大的問題或者是深度過大的問題就需要盡量避免遞歸，因為可能會棧溢出。還有一個問題是～python不支持尾遞歸優化！！！！所以～還是盡量避免遞歸的出現。

def power(x, n)

if n 0:

return 1

return x * power(x, n - 1)

power(3, 3)

3 * power(3, 2)

3 * (3 * power(3, 1))

3 * (3 * (3 * power(3, 0)))

3 * (3 * (3 * 1)) 這里n = 0, return 1

3 * (3 * 3)

3 * 9

27

當函數形參n=0的時候，開始回退～直到第一次調用power結束。

Python3：怎么通過遞歸函數

函數的遞歸調用

遞歸問題是一個說簡單也簡單，說難也有點難理解的問題.我想非常有必要對其做一個總結.

首先理解一下遞歸的定義，遞歸就是直接或間接的調用自身.而至于什么時候要用到遞歸，遞歸和非遞歸又有那些區別？又是一個不太容易掌握的問題，更難的是對于遞歸調用的理解.下面我們就從程序+圖形的角度對遞歸做一個全面的闡述.

我們從常見到的遞歸問題開始:

1 階層函數

#include iostream

using namespace std;

int factorial(int n)

{

if (n == 0)

{

return 1;

}

else

{

int result = factorial(n-1);

return n * result;

}

}

int main()

{

int x = factorial(3);

cout x endl;

return 0;

}

這是一個遞歸求階層函數的實現。很多朋友只是知道該這么實現的，也清楚它是通過不斷的遞歸調用求出的結果.但他們有些不清楚中間發生了些什么.下面我們用圖對此做一個清楚的流程:

根據上面這個圖，大家可以很清楚的看出來這個函數的執行流程。我們的階層函數factorial被調用了4次.并且我們可以看出在調用后面的調用中，前面的調用并不退出。他們同時存在內存中。可見這是一件很浪費資源的事情。我們該次的參數是3.如果我們傳遞10000呢。那結果就可想而知了.肯定是溢出了.就用int型來接收結果別說10000，100就會產生溢出.即使不溢出我想那肯定也是見很浪費資源的事情.我們可以做一個粗略的估計:每次函數調用就單變量所需的內存為:兩個int型變量.n和result.在32位機器上占8B.那么10000就需要10001次函數調用.共需10001*8/1024 = 78KB.這只是變量所需的內存空間.其它的函數調用時函數入口地址等仍也需要占用內存空間。可見遞歸調用產生了一個不小的開銷.

2 斐波那契數列

int Fib(int n)

{

if (n = 1)

{

return n;

}

else

{

return Fib(n-1) + Fib(n-2);

}

}

這個函數遞歸與上面的那個有些不同.每次調用函數都會引起另外兩次的調用.最后將結果逐級返回.

我們可以看出這個遞歸函數同樣在調用后買的函數時，前面的不退出而是在等待后面的結果，最后求出總結果。這就是遞歸.

3

#include iostream

using namespace std;

void recursiveFunction1(int num)

{

if (num 5)

{

cout num endl;

recursiveFunction1(num+1);

}

}

void recursiveFunction2(int num)

{

if (num 5)

{

recursiveFunction2(num+1);

cout num endl;

}

}

int main()

{

recursiveFunction1(0);

recursiveFunction2(0);

return 0;

}

運行結果:

1

2

3

4

4

3

2

1

該程序中有兩個遞歸函數。傳遞同樣的參數，但他們的輸出結果剛好相反。理解這兩個函數的調用過程可以很好的幫助我們理解遞歸:

我想能夠把上面三個函數的遞歸調用過程理解了，你已經把遞歸調用理解的差不多了.并且從上面的遞歸調用中我們可以總結出遞歸的一個規律：他是逐級的調用，而在函數結束的時候是從最后面往前反序的結束.這種方式是很占用資源，也很費時的。但是有的時候使用遞歸寫出來的程序很容易理解，很易讀.

為什么使用遞歸:

1 有時候使用遞歸寫出來的程序很容易理解，很易讀.

2 有些問題只有遞歸能夠解決.非遞歸的方法無法實現.如:漢諾塔.

遞歸的條件:

并不是說所有的問題都可以使用遞歸解決，他必須的滿足一定的條件。即有一個出口點.也就是說當滿足一定條件時，程序可以結束，從而完成遞歸調用，否則就陷入了無限的遞歸調用之中了.并且這個條件還要是可達到的.

遞歸有哪些優點:

易讀，容易理解，代碼一般比較短.

遞歸有哪些缺點:

占用內存資源多，費時，效率低下.

因此在我們寫程序的時候不要輕易的使用遞歸，雖然他有他的優點，但是我們要在易讀性和空間，效率上多做權衡.一般情況下我們還是使用非遞歸的方法解決問題.若一個算法非遞歸解法非常難于理解。我們使用遞歸也未嘗不可.如:二叉樹的遍歷算法.非遞歸的算法很難與理解.而相比遞歸算法就容易理解很多.

對于遞歸調用的問題，我們在前一段時間寫圖形學程序時，其中有一個四連同填充算法就是使用遞歸的方法。結果當要填充的圖形稍微大一些時，程序就自動關閉了.這不是一個人的問題，所有人寫出來的都是這個問題.當時我們給與的解釋就是堆棧溢出。就多次遞歸調用占用太多的內存資源致使堆棧溢出，程序沒有內存資源執行下去，從而被操作系統強制關閉了.這是一個真真切切的例子。所以我們在使用遞歸的時候需要權衡再三.

Python算法-爬樓梯與遞歸函數

可以看出來的是，該題可以用斐波那契數列解決。

樓梯一共有n層，每次只能走1層或者2層，而要走到最終的n層。不是從n-1或者就是n-2來的。

F(1) = 1

F(2) = 2

F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n=3)

這是遞歸寫法，但是會導致棧溢出。在計算機中，函數的調用是通過棧進行實現的，如果遞歸調用的次數過多，就會導致棧溢出。

針對這種情況就要使用方法二，改成非遞歸函數。

將遞歸進行改寫，實現循環就不會導致棧溢出

python 遞歸限制

python不能無限的遞歸調用下去。并且當輸入的值太大，遞歸次數太多時，python 都會報錯

首先說結論，python解釋器這么會限制遞歸次數，這么做為了避免"無限"調用導致的堆棧溢出。

tail recursion 就是指在程序最后一步執行遞歸。這種函數稱為 tail recursion function。舉個例子：

這個函數就是普通的遞歸函數，它在遞歸之后又進行了 乘 的操作。 這種普通遞歸，每一次遞歸調用都會重新推入一個調用堆棧。

把上述調用改成 tail recursion function

tail recursion 的好處是每一次都計算完，將結果傳遞給下一次調用，然后本次調用任務就結束了，不會參與到下一次的遞歸調用。這種情況下，只重復用到了一個堆棧。因此可以優化結構。就算是多次循環，也不會出現棧溢出的情況。這就是 tail recursion optimization 。

c和c++都有這種優化， python沒有，所以限制了調用次數，就是為了防止無限遞歸造成的棧溢出。

如果遞歸次數過多，導致了開頭的報錯，可以使用 sys 包手動設置recursion的limit

手動放大 recursionlimit 限制：