python svm參數怎么選擇核函數

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2020-05-22 第十三章 支持向量機模型(python)

SVM 是 Support Vector Machine 的簡稱，它的中文名為支持向量機，屬于一種有監督的機器學習算法，可用于離散因變量的分類和連續因變量的預測。通常情況下，該算法相對于其他單一的分類算法（如 Logistic 回歸、決策樹、樸素貝葉斯、 KNN 等）會有更好的預測準確率，主要是因為它可以將低維線性不可分的空間轉換為高維的線性可分空間。

“分割帶”代表了模型劃分樣本點的能力或可信度，“分割帶”越寬，說明模型能夠將樣本點劃分得越清晰，進而保證模型泛化能力越強，分類的可信度越高；反之，“分割帶”越窄，說明模型的準確率越容易受到異常點的影響，進而理解為模型的預測能力越弱，分類的可信度越低。

線性可分的 所對應的函數間隔滿足 的條件，故 就等于 。所以，可以將目標函數 等價為如下的表達式：

假設存在一個需要最小化的目標函數 ，并且該目標函數同時受到 的約束。如需得到最優化的解，則需要利用拉格朗日對偶性將原始的最優化問題轉換為對偶問題，即：

分割面的求解

分割面的表達式

對于非線性SVM模型而言，需要經過兩個步驟，一個是將原始空間中的樣本點映射到高維的新空間中，另一個是在新空間中尋找一個用于識別各類別樣本點線性“超平面”。

假設原始空間中的樣本點為 ，將樣本通過某種轉換 映射到高維空間中，則非線性SVM模型的目標函數可以表示為：

其中，內積 可以利用核函數替換，即 。對于上式而言，同樣需要計算最優的拉格朗日乘積 ，進而可以得到線性“超平面” 與 的值：

假設原始空間中的兩個樣本點為 ，在其擴展到高維空間后，它們的內積 如果等于樣本點 在原始空間中某個函數的輸出，那么該函數就稱為核函數。

線性核函數的表達式為 ，故對應的分割“超平面”為：

多項式核函數的表達式為 ，故對應的分割“超平面”為：

高斯核函數的表達式為 ，故對應的分割“超平面”為：

Sigmoid 核函數的表達式為 ，故對應的分割“超平面”為：

在實際應用中， SVM 模型對核函數的選擇是非常敏感的，所以需要通過先驗的領域知識或者交叉驗證的方法選出合理的核函數。大多數情況下，選擇高斯核函數是一種相對偷懶而有效的方法，因為高斯核是一種指數函數，它的泰勒展開式可以是無窮維的，即相當于把原始樣本點映射到高維空間中。

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Python函數的參數類型

Python函數的參數類型主要包括必選參數、可選參數、可變參數、位置參數和關鍵字參數，本文介紹一下他們的定義以及可變數據類型參數傳遞需要注意的地方。

必選參數（Required arguments）是必須輸入的參數，比如下面的代碼，必須輸入2個參數，否則就會報錯：

其實上面例子中的參數 num1和num2也屬于關鍵字參數，比如可以通過如下方式調用：

執行結果：

可選參數（Optional arguments）可以不用傳入函數，有一個默認值，如果沒有傳入會使用默認值，不會報錯。

位置參數（positional arguments）根據其在函數定義中的位置調用，下面是pow()函數的幫助信息:

x，y，z三個參數的的順序是固定的，并且不能使用關鍵字：

輸出：

在上面的pow()函數幫助信息中可以看到位置參數后面加了一個反斜杠 / ，這是python內置函數的語法定義，Python開發人員不能在python3.8版本之前的代碼中使用此語法。但python3.0到3.7版本可以使用如下方式定義位置參數：

星號前面的參數為位置參數或者關鍵字參數，星號后面是強制關鍵字參數，具體介紹見強制關鍵字參數。

python3.8版本引入了強制位置參數（Positional-Only Parameters），也就是我們可以使用反斜杠 / 語法來定義位置參數了，可以寫成如下形式：

來看下面的例子：

python3.8運行：

不能使用關鍵字參數形式賦值了。

可變參數 (varargs argument) 就是傳入的參數個數是可變的，可以是0-n個，使用星號（ * ）將輸入參數自動組裝為一個元組（tuple）：

執行結果：

關鍵字參數（keyword argument）允許將任意個含參數名的參數導入到python函數中，使用雙星號（ ** ），在函數內部自動組裝為一個字典。

執行結果：

上面介紹的參數可以混合使用：

結果：

注意：由于傳入的參數個數不定，所以當與普通參數一同使用時，必須把帶星號的參數放在最后。

強制關鍵字參數（Keyword-Only Arguments）是python3引入的特性，可參考：。 使用一個星號隔開：

在位置參數一節介紹過星號前面的參數可以是位置參數和關鍵字參數。星號后面的參數都是強制關鍵字參數，必須以指定參數名的方式傳參，如果強制關鍵字參數沒有設置默認參數，調用函數時必須傳參。

執行結果：

也可以在可變參數后面命名關鍵字參數，這樣就不需要星號分隔符了：

執行結果：

在Python對象及內存管理機制中介紹了python中的參數傳遞屬于對象的 引用傳遞 （pass by object reference），在編寫函數的時候需要特別注意。

先來看個例子：

執行結果：

l1 和 l2指向相同的地址，由于列表可變，l1改變時，l2也跟著變了。

接著看下面的例子：

結果：

l1沒有變化！為什么不是[1, 2, 3, 4]呢？

l = l + [4]表示創建一個“末尾加入元素 4“的新列表，并讓 l 指向這個新的對象，l1沒有進行任何操作，因此 l1 的值不變。如果要改變l1的值，需要加一個返回值：

結果：

下面的代碼執行結果又是什么呢？

執行結果：

和第一個例子一樣，l1 和 l2指向相同的地址，所以會一起改變。這個問題怎么解決呢？

可以使用下面的方式：

也可以使用淺拷貝或者深度拷貝，具體使用方法可參考Python對象及內存管理機制。這個問題在Python編程時需要特別注意。

本文主要介紹了python函數的幾種參數類型：必選參數、可選參數、可變參數、位置參數、強制位置參數、關鍵字參數、強制關鍵字參數，注意他們不是完全獨立的，比如必選參數、可選參數也可以是關鍵字參數，位置參數可以是必選參數或者可選參數。

另外，python中的參數傳遞屬于對象的 引用傳遞 ，在對可變數據類型進行參數傳遞時需要特別注意，如有必要，使用python的拷貝方法。

參考文檔：

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