ARIMA模型

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ARIMA模型的全稱是自回歸移動(dòng)平均模型，是用來(lái)預(yù)測(cè)時(shí)間序列的一種常用的統(tǒng)計(jì)模型，一般記作ARIMA(p,d,q)。

ARIMA的適應(yīng)情況

ARIMA模型相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單易用。在應(yīng)用ARIMA模型時(shí)，要保證以下幾點(diǎn)：

• 時(shí)間序列數(shù)據(jù)是相對(duì)穩(wěn)定的，總體基本不存在一定的上升或者下降趨勢(shì)，如果不穩(wěn)定可以通過(guò)差分的方式來(lái)使其變穩(wěn)定。
• 非線性關(guān)系處理不好，只能處理線性關(guān)系

判斷時(shí)序數(shù)據(jù)穩(wěn)定

基本判斷方法：穩(wěn)定的數(shù)據(jù)，總體上是沒(méi)有上升和下降的趨勢(shì)的，是沒(méi)有周期性的，方差趨向于一個(gè)穩(wěn)定的值。

ARIMA數(shù)學(xué)表達(dá)

ARIMA(p,d,q)，其中p是數(shù)據(jù)本身的滯后數(shù)，是AR模型即自回歸模型中的參數(shù)。d是時(shí)間序列數(shù)據(jù)需要幾次差分才能得到穩(wěn)定的數(shù)據(jù)。q是預(yù)測(cè)誤差的滯后數(shù)，是MA模型即滑動(dòng)平均模型中的參數(shù)。

a) p參數(shù)與AR模型

AR模型描述的是當(dāng)前值與歷史值之間的關(guān)系，滯后p階的AR模型可以表示為：

其中u是常數(shù)，et代表誤差。

b) q參數(shù)與MA模型

MA模型描述的是當(dāng)前值與自回歸部分的誤差累計(jì)的關(guān)系，滯后q階的MA模型可以表示為：

其中u是常數(shù)，et代表誤差。

c) d參數(shù)與差分

一階差分：

二階差分：

d) ARIMA = AR+MA

ARIMA模型使用步驟

• 獲取時(shí)間序列數(shù)據(jù)
• 觀測(cè)數(shù)據(jù)是否為平穩(wěn)的，否則進(jìn)行差分，化為平穩(wěn)的時(shí)序數(shù)據(jù),確定d
• 通過(guò)觀察自相關(guān)系數(shù)ACF與偏自相關(guān)系數(shù)PACF確定q和p

• 得到p，d，q后使用ARIMA(p,d,q)進(jìn)行訓(xùn)練預(yù)測(cè)

Python調(diào)用ARIMA

#差分處理
diff_series = diff_series.diff(1)#一階
diff_series2 = diff_series.diff(1)#二階
#ACF與PACF
#從scipy導(dǎo)入包
from scipy import stats
import statsmodels.api as sm
#畫出acf和pacf
sm.graphics.tsa.plot_acf(diff_series)
sm.graphics.tsa.plot_pacf(diff_series)
#arima模型
from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
model = ARIMA(train_data,order=(p,d,q),freq='')#freq是頻率,根據(jù)數(shù)據(jù)填寫
arima = model.fit()#訓(xùn)練
print(arima)
pred = arima.predict(start='',end='')#預(yù)測(cè)

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