對數函數的運算法則

由指數和對數的互相轉化關系可得出:

十載的伍家崗網站建設經驗，針對設計、前端、開發、售后、文案、推廣等六對一服務，響應快，48小時及時工作處理。網絡營銷推廣的優勢是能夠根據用戶設備顯示端的尺寸不同，自動調整伍家崗建站的顯示方式，使網站能夠適用不同顯示終端，在瀏覽器中調整網站的寬度，無論在任何一種瀏覽器上瀏覽網站，都能展現優雅布局與設計，從而大程度地提升瀏覽體驗。成都創新互聯公司從事“伍家崗網站設計”,“伍家崗網站推廣”以來，每個客戶項目都認真落實執行。

1.兩個正數的積的對數，等于同一底數的這兩個數的對數的和，即?

2.兩個正數商的對數，等于同一底數的被除數的對數減去除數對數的差，即

3一個正數冪的對數，等于冪的底數的對數乘以冪的指數，即

4.若式中冪指數則有以下的正數的算術根的對數運算法則:一個正數的算術根的對數，等于被開方數的對數除以根指數，即

擴展資料：

對數函數y=logax 的定義域是{x 丨x0}，但如果遇到對數型復合函數的定義域的求解，除了要注意大于0以外，還應注意底數大于0且不等于1，如求函數y=logx（2x-1）的定義域，需同時滿足x0且x≠1和2x-10 ，得到x1/2且x≠1，即其定義域為 {x 丨x1/2且x≠1}

在實數域中，真數式子沒根號那就只要求真數式大于零，如果有根號，要求真數大于零還要保證根號里的式子大于等于零（若為負數，則值為虛數），底數則要大于0且不為1。

在一個普通對數式里 a0，或=1 的時候是會有相應b的值。但是，根據對數定義：log以a為底a的對數；如果a=1或=0那么log以a為底a的對數就可以等于一切實數。（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）

如果不等于1的正實數，這個定義可以擴展到在一個域中的任何實數??（參見冪）。類似的，對數函數可以定義于任何正實數。對于不等于1的每個正底數??，有一個對數函數和一個指數函數，它們互為反函數。

參考資料：百度百科——對數運算法則

對數函數的運算法則及公

1.對數源于指數，是指數函數反函數

因為：y = ax

所以：x = logay

2. 對數的定義

【定義】如果 N=ax（a0,a≠1），即a的x次方等于N（a0，且a≠1），那么數x叫做以a為底N的對數（logarithm），記作：

x=logaN

其中，a叫做對數的底數，N叫做真數，x叫做 “以a為底N的對數”。

2.1對數的表示及性質：

1.以a為底N的對數記作：logaN

2.以10為底的常用對數：lgN = log10N

3.以無理數e（e=2.71828...）為底的自然對數記作：lnN = logeN

4.零沒有對數.

5.在實數范圍內，負數無對數。 [3]在虛數范圍內，負數是有對數的。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

注： 自然對數的底數 e ：

細胞分裂現象是不間斷、連續的，每分每秒產生的新細胞，都會立即和母體一樣繼續分裂，一個單位時間(24小時)最多可以得到多少個細胞呢？答案是：

當增長率為100%保持不變時，在單位時間內細胞種群最多只能擴大2.71828倍。 數學家把這個數就稱為e，它的含義是單位時間內，持續的翻倍增長所能達到的極限值。

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3.對數函數

【3.1定義】

函數 叫做對數函數（logarithmic function），其中x是自變量。對數函數的定義域是 。

【3.2函數基本性質】

1、過定點 ，即x=1時，y=0。

2、當 時，在 上是減函數；

當 時，在 上是增函數。

4.對數運算法則(rule of logarithmic operations）

對數運算法則，是一種特殊的運算方法。指 積、商、冪、方根 的對數的運算法則

由指數和對數的互相轉化關系可得出:

1.兩個正數的積的對數，等于同一底數的這兩個數的對數的和，即：

2.兩個正數商的對數，等于同一底數的被除數的對數減去除數對數的差，即：

3一個正數冪的對數，等于冪的底數的對數乘以冪的指數，即：

4.若式中冪指數則有以下的正數的算術根的對數運算法則:一個正數的算術根的對數，等于被開方數的對數除以根指數，即：

5.推導

5.對數公式

5.1基本知識

① ；

② ；

③負數與零無對數.

④ * =1；

⑤ ；

5.2恒等式及證明

a^log(a)(N)=N (a0 ，a≠1）

對數公式運算的理解與推導by尋韻天下(8張)

推導：log(a) (a^N)=N恒等式證明

在a0且a≠1，N0時

設：當log(a)(N)=t，滿足(t∈R)

則有a^t=N;

a^(log(a)(N))=a^t=N;

證明完畢

==================================================================

對數的運算法則及公式

對數運算法則是一種特殊的運算方法，指積、商、冪、方根的對數的運算法則。具體為兩個正數的積的對數，等于同一底數的這兩個數的對數的和，兩個正數商的對數，等于同一底數的被除數的對數減去除數對數的差。

對數的運算公式：a^(log(a)(N))=a^t。對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a0，且a≠1)，則x叫作以a為底N的對數，記做x=log(a)(N)，其中a要寫于log右下。其中a叫作對數的底，N叫作真數 。

基本性質：

1、a^(log(a)(b))=b

2、log(a)(MN)=log(a)(M) + log(a)(N)

3、log(a)(M÷N)=log(a)(M) - log(a)(N)

4、log(a)(M^n)=n * log(a)(M)

5、log(a^n)M=1/n * log(a)(M)

數學公式是人們在研究自然界物與物之間時發現的一些聯系，并通過一定的方式表達出來的一種表達方法。是表征自然界不同事物之數量之間的或等或不等的聯系，它確切地反映了事物內部和外部的關系，是我們從一種事物到達另一種事物的依據，使我們更好地理解事物的本質和內涵。