一. valid卷積的梯度

我們分兩種不同的情況討論valid卷積的梯度：第一種情況，在已知卷積核的情況下，對未知張量求導(即對張量中每一個變量求導)；第二種情況，在已知張量的情況下，對未知卷積核求導(即對卷積核中每一個變量求導)

1.已知卷積核，對未知張量求導

我們用一個簡單的例子理解valid卷積的梯度反向傳播。假設有一個3x3的未知張量x，以及已知的2x2的卷積核K

Tensorflow提供函數tf.nn.conv2d_backprop_input實現了valid卷積中對未知變量的求導，以上示例對應的代碼如下：

import tensorflow as tf

# 卷積核
kernel=tf.constant(
  [
    [[[3]],[[4]]],
    [[[5]],[[6]]]
  ]
  ,tf.float32
)

# 某一函數針對sigma的導數
out=tf.constant(
  [
    [
      [[-1],[1]],
      [[2],[-2]]
    ]
  ]
  ,tf.float32
)


# 針對未知變量的導數的方向計算
inputValue=tf.nn.conv2d_backprop_input((1,3,3,1),kernel,out,[1,1,1,1],'VALID')

session=tf.Session()

print(session.run(inputValue))
[[[[ -3.]
  [ -1.]
  [ 4.]]

 [[ 1.]
  [ 1.]
  [ -2.]]

 [[ 10.]
  [ 2.]
  [-12.]]]]

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