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什么是貝葉斯Bayes定理

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看了貝葉斯定理,大多數文章都一步步解釋貝葉斯公式,用抽象的實例如計算發病率,計算吸毒率甚至計算渣女的概率解釋這個偉大的公式,又為此搞出一堆“先驗率”、“后驗率”等抽象的詞匯解釋公式內涵。一個命題還沒有說清楚又搞出一些新詞匯、新概念反而污染了公式本身的純粹性和樸實性。

我們試圖想象貝葉斯是怎么想出這個定理?都是人類為什么他能想出來,他的思維邏輯怎么形成的,這個問題說明白了對人類從事工作有著重要意義。而不是死記別人公式,用一個個概念騙人,冠冕堂皇的說成“術語”。

假設有A集合,B集合,A和B有交集,A+B是全集,這就是貝葉斯所知道的已知條件。貝葉斯喜歡琢磨,琢磨什么呢?就是A和B都是概率,A∩B這個概率怎么表示,因為當一些人琢磨八股文用畢生精力搏取功名的時候,貝葉斯的追求是怎么用公式表達自然界,越簡單越好,至于之后能用到哪里不是他關心的事。。。。

因為A與B有交集,那么B在A里占比多少?A在B里占比多少?先不管他是不是概率,Thomas Bayes給出了第一個抽象表示,即

A∩B/B,交集在B里的占比,反之A∩B/A是交集在A里的占比,再簡化表示一下,

A|B=A∩B/B  (1)交集在B里占比

B|A=A∩B/A (2)交集在A里的占比

公式(1)和(2)里有公用項,Thomas Bayes毫不猶豫的抵消公用項以簡化公式,即

A|B/(B|A)=A/B    

如以上A,B代指不同事件的概率,即

P(A|B)=P(A)*P(B|A)/P(B) (3)

公式(3)就是大名鼎鼎的貝葉斯定理公式,這個公式在其死后被發現,對條件概率有巨大貢獻。

也就是說

P(A),P(B)分別代表兩個不同事件的發生概率,貝爺想知道,B事件發生時,A發生的概率P(A|B),該概率等同于P(A)和一個因子結合,這個因子就是P(B|A)/P(B),也就是說,A事件發生時,B發生的概率與P(B)的比。

進一步說,

想計算B事件發生時,A發生的概率可以理解成A本身的概率受一個因子干擾,這個因子可能放大A本身的概率,也可能降低A本身的概率,如果A發生時,B發生概率越大,P(A|B)越大,成正比,反之,P(B)越大,P(A|B)越小,成反比。

所以,女孩去夜店次數越多,是渣女的概率就越大,P(渣女|夜店)=P(渣女)* P(夜店|渣女)/ P(夜店), 關鍵因子P(夜店|渣女),渣女多出現在夜店這個事實增強了夜店里的女孩是渣女的概率。

那么可以用簡短的一句話概括貝爺的定理:

P(A|B)與P(B|A)成正比,與P(B)成反比。

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